СЛАВЯНСКИЕ БОГИ

image

Славянские боги, славянские боги!
Вас били и жгли, волокли по дороге,
Забыв, что спасенье вы русской земли,
Вас в реку столкнули, и след замели.

Над Русью взметнулись макушки церквей,
Но, боги, вы в душах остались людей.
Перун был разгневан, и вот вновь и вновь
На Русь шлёт он грозы, и войны, и кровь.

Но в годы тревоги, и в годы ненастья
Нас Лада хранила от бед и несчастья,
Она берегла нас как добрая мать,
Чтоб духу славянскому быть нам под стать.

Вещают ученые и журналисты
(Философы в тон им на сей счет речисты)
О том, что Руси той заветной уж нет.
Остался взамен только красочный след

Кремли и деревни спалили враги,
Никто не боится уж бабы Яги,
И в реве моторов не слышно былин,
Давно не сзывает рог княжих дружин.

Но вслушайтесь только на митингах громких
Вы в возгласы русичей древних потомков,
Иль в ропот толпы под призыв крикуна —
Живой вы услышите глас Перуна!

Вглядитесь-ка пристальней в лица крестьянок,
Что доят коров или жнут спозаранок,
Иль полные счастья глаза матерей —
Не правда ли, взгляд их — свет Лады очей?

Славянские боги, славянские боги!
За тысячу лет подвести коль итоги,
Всё общество наше полно перемены,
И только вы, боги славян, неизменны.

Несете дух древней Руси вы поныне
И в радостях наших, и в нашей кручине,
Мечтой окрыляя жизнь в русском краю.
Славянские боги, я гимн вам пою!

Перестановка в математике

В данной работе будем рассматривать подстановки и перестановки, которые на са­мом деле являются равнообъемными понятиями. Для вычисления количества перестановок установлена очень простая формула: Р(n) = n!. Применяя эту формулу при решении практических задач, не следует забывать, что факториал — это очень быстро растущая функция, в частности, факториал растет быстрее экспоненты. Действительно, используя известную из математического анализа формулу Стирлинга:

 

или, ели более точно:

нетрудно показать, что:

В комбинаторике перестановка — это упорядоченный набор чисел 1, 2, …, n, обычно трактуемый как биекция на множестве {1, 2, …, n}, которая числу i ставит в соответствие iэлемент из набора. Число n при этом называется порядком перестановки. Как синоним слову «перестановка» в этом смысле некоторые авторы используют слово расстановка.

В теории групп под перестановкой произвольного множества подразумевается биекция этого множества на себя. Как синоним слову «перестановка» в этом смысле некоторые авторы используют слово подстановка. (Другие авторы подстановкой называют наглядный способ записи перестановки.)

Для определения и изучения определителей порядка n рассмотрим некоторые понятия, относящиеся к конечным множествам.

Пусть дано некоторое конечное множество N, состоящее из n элементов. Эти элементы пронумеруем с помощью первых n натуральных чисел 1, 2, …, n. Числа 1, 2, …, n можно помимо их естественного порядка упорядочить многими другими способами.

Определение.

Всякое расположение чисел 1, 2,…, n в некотором определенном порядке называется перестановкой из n чисел (символов).

Число различных перестановок из n символов равно произведению 1∙2…∙n=n! Если в некоторой перестановке поменять местами какие-либо два символа, не обязательно стоящие рядом, а все остальные символы оставить на месте, то получим новую перестановку. Такое преобразование называется транспозицией.

Пусть α1, α2,…, αn – некоторая перестановка чисел 1, 2,…, n. Говорят, что в данной перестановке числа αi и αj образуют инверсию (беспорядок), если αi ˃ α и i<j. Общее число инверсий в перестановке α1, α2,…, αn обозначим через inv(α1, α2,…, αn).

Перестановка называется четной, если inv(α1, α2,…, αn).– четное число или ноль и нечетной в противоположном случае.

Пример. Определить четность перестановки 5, 3, 1, 6, 4, 2.

Решение. Число 5 образует четыре инверсии с числами 3, 1, 4, 2. Число 3 образует две инверсии с числами 1 и 2. Число 1 не образует инверсий. Число 6 образует 2 инверсии с числами 4 и 2. Число 4 образует одну инверсию с числом 2. Общее число инверсий inv(5, 3, 1, 6, 4, 2)=9, следовательно, данная перестановка является нечетной.

Очевидно, что перестановка 1, 2,…, n четна при любом n, так как общее число инверсий inv(1, 2, …, n)=0.

Теорема.

Всякая транспозиция меняет четность перестановки. Определение. Всякое взаимно однозначное отображение множества первых n натуральных чисел на себя называется подстановкой n–ой степени.

Всякая подстановка может быть записана при помощи двух перестановок

 

где – это то число, в которое при подстановке переходит числоik, k=1,n

Существуют различные формы записи подстановок, которые получают транспозицией нескольких столбцов.

Всякая подстановка n–ой степени может быть записана в вид:

т.е. с естественным расположением чисел в верхней строке.

Очевидно, что при такой форме записи подстановки отличаются друг от друга перестановками, стоящими в нижней строке. Поэтому число различных подстановок n–ой степени равно числу перестановок из n символов, т.е. равно n!.

Определение. Подстановка называется четной, если общее число инверсий в двух строках любой ее записи четно, и нечетной – в противоположном случае.

Покажем, что четность подстановки не зависит от формы ее записи. Рассмотрим произвольную запись некоторой подстановки:

Перестановки, составляющие верхнюю и нижнюю строки этой записи, могут иметь или одинаковые или противоположные четности. Переход к любой другой записи подстановки можно осуществить с помощью нескольких транспозиций столбцов, причем каждая транспозиция меняет четность обеих перестановок и, следовательно, сохраняет совпадение или противоположность четностей.

Сразу хочется отметить, что существует несколько видов простановок, такие как: Тождественная перестановка — перестановка е которая каждый элемент  отображает в себя: e(x)=x.

Инволюция — перестановка τ, которая является обратной самой себе, то есть τ∙τ=е

Беспорядок — перестановка без неподвижных точек.

Циклом длины l называется такая подстановка π которая тождественна на всём множестве Χ кроме подмножестваи  Обозначается . Число перестановок, содержащих k циклов, — есть числа Стирлинга первого рода.

Или:

Цикл — это последовательность элементов X0,…,Xk такая что

 

Транспозиция — перестановка элементов множества X, которая меняет местами два элемента. Транспозиция является циклом длины 2.

Определение. Всякая транспозиция меняет чётность перестановки.

Доказательство. Пусть в перестановке символы к и р меняются местами. При этом возможны два случая.

1) Символы к и р в данной перестановке стоят рядом, т.е. (…к, р…). После транспозиции получится перестановка (…p, k…). Если к и р составляли инверсию в данной перестановке, то после инверсии они уже не будут составлять инверсию и наоборот. Число инверсий, которые к и р составляли в данной перестановке с остальными символами, не изменится. Следовательно, число инверсий изменится на 1, т.е. чётность перестановки изменится.

2) Символы к и р в данной перестановке стоят не рядом, т.е. (…к, р…). После транспозиции получится перестановка (…p, k…). Число инверсий, которые к и р составляли в данной перестановке с символами, стоящими перед к и после р, не изменится. Если между к и р стоят m символов, то переставить к и р можно следующим образом: переставить к последовательно с каждым из этих m символов, затем переставить к и р, затем в обратном порядке переставить р каждым из этих m символов. Получим 2m + 1 транспозиций соседних символов. По доказанному каждая из них меняет чётность перестановки. Итак, чётность перестановки изменилась

Следствие. При n > 1 число чётных перестановок равно числе нечётных перестановок и равно 0,5×n!.

Пример. В подстановке

 

 

действительно перемещаемыми символами являются 1, 3, 4, 5, 6. Выберем любой из них, например, 3. , ,,,,

Поэтому цикл можно записать как (3 6 4 5 1)

Определение. Если в перестановке f = <a1,…,an> для элементов ai и aj имеет место неравенство ai > aj при i < j, то пара ij) называется инверсией. Обозначим I(f) — число инверсий в перестановке f.

Теорема. Произвольную подстановку f можно представить в виде суперпозиции I(f) транспозиций соседних элементов.

Доказательство.

Пусть f = <a1,…,1,… an>. Переставим 1 на первое место, меняя ее местами с соседними слева элементами. Обозначим последовательность этих транспозиций через t1. При этом все инверсии (и только они), в которых участвовала 1, пропадут. Затем переставим 2 на второе место и т. д. Таким образом, fot1ootn = e и по свойству группы f =, причем |t1| + |t2| +… + |tn|=I(f).

Следствие. Всякая сортировка может быть выполнена перестановкой соседних элементов.

Отступление. Доказанная теорема утверждает, что произвольную перестановку можно представить в виде композиции определенного числа транспозиций, но не утверждает, что такое пред­ставление является эффективным. Метод сортировки, основанный на предшествующей теореме, известен как «метод пузырька». Заметим, что при перемещении элемента на свое место транспозициями соседних элементов все элементы остаются на своих местах, кроме перемещаемого элемента и того элемента, который стоит на целевом месте, а эти элементы меняются местами.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МАТЕРИАЛ

 

  1. Курош А.Г. «Курс высшей алгебры», Лань, 2008
  2. Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», МЦНМО, 2012.
  3. Г.С.Белозёров “Конспект лекций по алгебре и геометрии”

Голубь

image

Крошечный мозг голубей работает так же, как наш
(«Science-News»)

Этих городских птиц принято считать почти такими же глупыми, как курицы, и презрительно называть «крысами с крыльями». А между тем настоящий голубь – не только символ мира, отважный почтальон, но и просто умница. Эксперименты показали, что они вполне способны к абстракции, разделяя предметы по категориям.

Ученые из Университета Айовы провели опыты с тремя голубями, которым одна за другой демонстрировались фотографии 128-ми различных предметов из 16-ти групп: дети, бутылки, пироги, машины, собаки, утки, рыбы, цветы, шляпы, ключи, печенье, ручки, телефоны, карты, обувь, деревья. Параллельно им предъявлялись карточки, на одной из которых был нарисован символ соответствующей группы – например, абстрактное дерево, – а на второй – символ другой группы, не связанной с изображением на фотографии. Голубям нужно было, клюнув, выбрать лишь одну из них: за правильное решение они получали награду.

«Наши птицы тренировались различать предметы параллельно по всем 16-ти категориям, – комментируют ученые, – примерно так, как обучаются дети». Эффективность методики оказалась поразительной: вскоре голуби стали безошибочно относить фотографии к нужной группе, и более того, после предъявления незнакомых снимков успешно отнесли их к той или иной категории.

Разумеется, это далеко не первое указание на поразительные способности «птичьих мозгов» справляться с задачами, которые долгое время считались прерогативой человеческого разума. Но теперь вы, возможно, перестанете презрительно относиться к своим соседям по городским джунглям – и обзывать их «крысами с крыльями».

Источник: http://naked-science.ru

7 ключей к роману «Мастер и Маргарита»

74 года назад Михаил Булгаков внес последнее изменение в свой великий роман «Мастер и Маргарита», над толкованием которого до сих пор бьются исследователи. В честь этого события предлагаем семь ключей к пониманию этого бессмертного произведения.

1. Литературная мистификация
Почему знаменитый роман Булгакова называется «Мастер и Маргарита», и о чем на самом деле эта книга? Известно, что идея создания родилась у автора после увлечением немецким мистицизмом XIX века: легенды о дьяволе, иудейская и христианская демонологии, трактаты о Боге – все это присутствует в произведении. Наиболее важными источниками, которыми консультировался автор стали работы «История сношений человека с дьяволом» Михаила Орлова и книга Амфитеатрова «Дьявол в быте, легенде и в литературе средних веков». Как известно, у «Мастера и Маргариты» было несколько редакций. Говорят, первая, над которой автор трудился в 1928-29 годах, не имела никакого отношения ни к Мастеру, ни к Маргарите, и называлась «Чёрный маг», «Жонглёр с копытом». То есть, центральной фигурой и сутью романа был именно Дьявол, такой русский вариант «Фауста». Первую рукопись Булгаков самолично сжег после запрета его пьесы «Каббала Святош». Об этом писатель сообщил правительству: «И лично я, своими руками, бросил в печку черновик романа о дьяволе…»! Вторая редакция, также была посвящена падшему ангелу, и называлась «Сатана» или «Великий канцлер». Здесь уже появились Маргарита с мастером, а Воланд обзавелся своей свитой. Но нынешнее название получила лишь третья рукопись, которую, на самом деле, автор так и не закончил.

2. Многоликий Воланд
Князь тьмы является, пожалуй, самым популярным персонажем «Мастера и Маргариты». При поверхностном прочтении у читателя создается впечатление, что Воланд – это «сама справедливость», судья, который борется с человеческими пороками и покровительствует любви и творчеству. Кто-то вообще считает, что в этом образе Булгаков изобразил Сталина! Воланд многолик и сложен, как и полагается Искусителю. Его рассматривают как классического Сатану, что и замышлял автор в ранних версиях книги, как нового Мессию, переосмысленного Христа, чье пришествие и описывается в романе.
На самом деле, Воланд – не просто дьявол – у него множество прототипов. Это и верховный языческий бог – Вотан у древних германцев, или Один у скандинавов, которого христианская традиция превратила в дьявола; это и великий «маг» и масон граф Калиостро, который помнил события тысячелетнего прошлого, предсказывал будущее, и имел с Воландом портретное сходство. А еще это «темная лошадка» Воланд из «Фауста» Гете, который упоминается в произведении лишь однажды, в эпизоде, который упустилти в русском переводе. Между прочим, в Германии черта называли именно «Фаланд». Помните эпизод из романа, когда служащие не могут вспомнить имя мага: «…Может быть, Фаланд?».

3. Свита Сатаны
Как человек не может существовать без тени, так и Воланд – не Воланд без своей свиты. Азазелло, Бегемот и Коровьев-Фагот – это инструменты дьявольского правосудия, самые яркие герои романа, за спиной у которых отнюдь не однозначное прошлое.
Возьмем, например, Азазелло – «демона безводной пустыни, демона-убийцу». Этот образ Булгаков позаимствовал из ветхозаветных книг, где так зовут падшего ангела, который научил людей изготовлять оружие и украшения. Благодаря ему женщины освоили «блудливое искусство» раскрашивать лицо. Поэтому, именно Азазелло дает крем Маргарите, толкает ее на «темную дорожку». В романе он – правая рука Воланда, исполняющая «черную работу». Он убивает барона Майгеля, отравляет влюбленных. Его суть – бестелесное, абсолютное зло в чистом виде.
Коровьев-Фагот – единственный человек свиты Воланда. До конца не ясно, кто стал его прототипом, но исследователи возводят его корни к ацтецкому богу Вицлипуцли, имя которого упоминается в разговоре Берлиоза с Бездомным. Это – бог войны, которому приносили жертвы, а по легендам о докторе Фаусте – дух ада и первый помощник сатаны. Его имя, неосторожно произнесенное председателем МАССОЛИТа – сигнал для появления Воланда.
Бегемот – кот-оборотень и любимый шут Воланда, по сути, происходит из легенд о дьяволе обжорства и мифологическом звере ветхого завета. В исследовании И. Я. Порфирьева «Апокрифические сказания о ветхозаветных лицах и событиях», которое было явно знакомо Булгакову – упоминалось морское чудовище Бегемот, вместе с Левиафаном обитающее в невидимой пустыне «на востоке от сада, где жили избранные и праведные». Сведения о Бегемоте автор также почерпнул из истории о некой Анне Дезанж, жившей в XVII в. и одержимой семью дьяволами, среди которых упоминается Бегемот, демон из чина Престолов. Этот бес изображался в виде чудовища со слоновьей головой, хоботом и клыками. Руки у него были человеческие, а громадный живот, короткий хвост и толстые задние лапы — как у бегемота, что напоминало о его имени.

4. Черная королева Марго
Маргариту часто считают образцом женственности, эдакой, Пушкинской Татьяной XX века. Но прототипом «королевы Марго» стала явно не скромная девушка из российской глубинки. Помимо явного сходства героини с последней женой писателя, в романе подчеркнута связь Маргариты с двумя французскими королевами. Одна из них – та самая «Королева Марго», жена Генриха IV, чья свадьба обернулось кровавой Варфоломеевской ночью. Это событие упоминается по дороге на Великий бал у Сатаны. Толстяк, узнавший Маргариту, называет ее «светлая королева Марго» и лопочет, «какой-то вздор про кровавую свадьбу своего друга в Париже Гессара». Гессар — парижский издатель переписки Маргариты Валуа, которого Булгаков сделал участником Варфоломеевской ночи. В образе Маргариты исследователи также находят сходство и с другой королевой – Маргаритой Наваррской, одной из первых французских женщин-писательниц. Обе исторические Маргариты покровительствовали писателям и поэтам, булгаковская Маргарита любит своего гениального писателя – Мастера.

5. Москва – Ершалаим
Одна из самых интересных загадок «Мастер и Маргарита» – это время, когда происходят события. В романе нет ни одной абсолютной даты, от которой можно вести отсчет. Действие относят к страстной неделе с первого по седьмое мая 1929-го года. Эта датировка приводит параллель с миром «Пилатовых глав», которые происходили в Ершалаиме 29-го или 30-го года в течение недели, которая впоследствии стала Страстной. «…над Москвой 1929 года и Ершалаимом 29-го стоит одна и та же апокалипсическая погода, одна и та же тьма надвигается на город греха грозовой стеной, одна и та же луна пасхального полнолуния заливает переулки ветхозаветного Ершалаима и новозаветной Москвы». В первой части романа обе эти истории развиваются параллельно, во второй, все более и более переплетаясь, в конце концов, сливаются воедино, обретая целостность, и переходя из нашего мира в мир потусторонний. Ершалаим «переходит» на улицы Москвы.

6. Каббалистические корни
Существует мнение, что при написании романа Булгаков находился не столько под влиянием каббалистического учения. Концепции еврейского мистицизма вкладывают в уста Воланда:
1.«Никогда ничего не просите. Никогда и ничего, в особенности у тех, кто сильнее вас. Сами предложат и сами все дадут». Как известно, каббала трактует Тору, как запрет принимать что-либо не от создателя, что противоречит христианству, в котором наоборот «просить чужой милости» не возбраняется. Хасиды (представители мистического течения иудаизма, основанного на Каббале) трактуют утверждение о том, что Бог создал человека по своему образцу, поэтому человек должен уподобиться Творцу в созидании. То есть, должен работать.
2. Концепция «о свете». Свет сопровождает Воланда на протяжении всего романа. Когда исчезает сатана со своей свитой, пропадает и лунная дорога. На первый взгляд, «учение о свете» восходит к Нагорной проповеди: «Вы — свет миру». С другой стороны, этот контекст поразительно совпадает со стержневой идеей каббалы об «Ор Хаим» — «свете жизни», которая утверждает, что Тора сама является «светом». Достижение его зависит от желания самого человека, что, согласитесь, соответствует идее романа, где на первый план выходит самостоятельный выбор человека.

7. Последняя рукопись
Последняя редакция романа, которая впоследствии дошла до читателя, была начата в 1937 году. Автор продолжал работать с ней до самой смерти. Почему он не смог закончить работу над книгой, которую писал целых 12 лет? Может, он полагал, что недостаточно осведомлен в вопросе, за который взялся, и его понимание иудейской демонологии и ранних христианских текстов слишком дилетантское? Как бы то ни было, роман практически «высосал» жизнь автора. Последним исправлением, которое он внес 13 февраля 1940 года, стала фраза Маргариты: «Так это, стало быть, литераторы за гробом идут?». Через месяц он умер. Последними словами Булгакова, адресованные роману были: «Чтобы знали, чтобы знали…».

ЗАЧЕМ ЧЕЛОВЕКУ АППЕНДИКС?

Долгое время аппендикс считался атавизмом (проявление у особей признаков, свойственных далеким предкам). В учебниках и по сей день записано, что аппендикс — это маленький червеобразный отросток, назначение которого не известно. На долю этого отростка, длинна которого примерно 10 см, приходится столько же нервных окончаний, сколько на тонкую кишку и толстую вместе взятых! Но, в отличие от кишечника, аппендикс является мощным иммунным и защитным органом. К тому же аппендикс вырабатывает гормоны предстательной железы. Не много ли для «атавизма»?

Кроме защитной и гормональной функции, у аппендикса есть еще одно интересное назначение. Именно оно ведет к пониманию, чем же нужно питаться человеку! Аппендикс — это инкубатор кишечной микрофлоры! Он служит заповедником, где нужные организму (пробиотические) микробы могут укрыться от внешних воздействий. От чего же необходимо оберегать, укрывать нашу микрофлору в аппендиксе? От того, что её подавляет, а подавляют её чужеродные микробы.

Содержание своих или чужих микробов определяется качеством пищи. В основании толстой кишки есть камера — слепая кишка. При поступлении в толстую кишку вареной пищи, слепая кишка закрывается и пища проходит в толстую кишку, неся в себе чуждую микрофлору, подавляя нашу, родную. И уцелевшая пробиотическая микрофлора сохраняется только в слепой кишке и в аппендиксе. Когда на вход в толстую кишку поступает сырая растительная пища, наша микрофлора снова восстанавливается из аппендикса, заполняя всю толстую кишку, подавляя все чужеродные микроорганизмы. А человек
в свою очередь получает необходимые ему витамины и аминокислоты, вырабатываемые микрофлорой! Аппендикс восполняет кишечные бактерии.

«Аппендикс воспаляется при обильном мясном питании. Кишечник воспринимает термобработанную пищу как токсин. Если долго держать организм на такой диете, то защитные функции аппендикса атрофируются. Следите, чтоб в вашем рационе присутствовало как можно больше живой растительной пищи» . (Шон Пеньер, французский ученый).

Аппендикс присущ только травоядным и фруктоядным особям. У хищников аппендикса нет.

Интересное и познавательное на 👉 [club41832683|ПРАВДА и ФАКТЫ]